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主要研究成果

时间:2015-01-15  来源:文本大小:【 |  | 】  【打印

原创性发现:

1.     发现了新的非阶化单李代数。

2.     发现了菲尔兹奖得主Borcherds1980年代中期引进的顶点代数与国际数学大师Gelfand等人在1970年代中期引进的哈密尔顿算子等价。

3.     发现了与李代数表示和一维多体量子可积模型相关的新的多元超几何函数。

4.     发现了李代数表示中存在纠错性强的二元和三元线性正交编码。

5.     利用与李群分式表示相关的微分算子构造了某些不同单李代数模之间新的函子,并确定它将不可约模映成不约模的条件。

 

解决问题:

1.     给出了格顶点算子代数的一个刻画及其不可约扭模的完全分类。

2.     对单的Novikov代数及其不可约模给出了完整分类。

3.     确定了在典型群作用下的微分不变量。

4.     从表示论的角度,把二维共形场论中著名的WZW模型推广到微分算子李代数上。

5.     用代数的思想与技巧解Maxwell,非线Schrodinger,超音速气流,Navier-Stokes等物理方程,获得有应用前景的精确解。

6.     利用偏微分方程解决李代数表示理论中的问题,特别地得到了一些由偏微分方程刻画的单李代数的不可约显式表示。

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